Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Нам дан треугольник ABC, где угол B = 60°, AB = 6 см и BC = 4 см. Нам нужно найти сторону AC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
2. Первым шагом мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AC. Закон синусов гласит: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех углов треугольника. В нашем случае мы знаем стороны AB и BC, а также угол B. Давайте воспользуемся этим.
Согласно закону синусов, мы можем записать следующее соотношение:
AB/sin(угол C) = AC/sin(угол B)
Подставляя известные значения, получим:
6/sin(угол C) = AC/sin(60°)
3. Чтобы найти AC, мы сначала выразим sin(угол C). Для этого перенесем слагаемое с AC влево и умножим обе части уравнения на sin(угол C):
sin(угол C) = AC * sin(60°) / 6
4. Мы можем найти sin(угол C), используя таблицу значений, калькулятор или специальные тригонометрические связи.
5. Подставим найденное значение sin(угол C) обратно в уравнение из шага 3 и выразим AC:
sin(угол C) = AC * sin(60°) / 6
AC = 6 * sin(угол C) / sin(60°)
6. Теперь у нас есть значение стороны AC.
7. Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, мы используем формулу радиуса окружности, вписанной в треугольник:
R = (a * b * c) / (4 * П * S ),
где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь, R - радиус окружности.
8. Так как у нас есть стороны треугольника и нам нужно найти радиус R, давайте сначала найдем площадь треугольника ABC.
9. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.
10. Потребуется некоторое время, чтобы вычислить площадь треугольника ABC, используя формулу Герона. Ученику, возможно, будет удобнее использовать калькулятор для выполнения вычислений.
11. После того, как мы найдем площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности R, вписанной в треугольник:
R = (AB * BC * AC) / (4 * S)
12. Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить радиус окружности.
13. Получившиеся числа будут оставшимся ответом - длина стороны AC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
