пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
Большая сторона равна 10,5 м.
Меньшая сторона равна 3,5√3 м.
Площадь прямоугольника равна 36.75√3 м².
Объяснение:
Решение.
ABCD - прямоугольник. АС = 7√3 м - диагональ.
∠ВАС = 60°; ∠В=90°. Значит ∠ВСА = 30°.
Катет АВ = АС*sin 30° = 7√3 * 1/2 = 3.5√3 м.
Катет ВС по теореме Пифагора равен:
ВС=√АС²-АВ² = √(7√3)² - (3,5√3)²= √147 - 36,75 = √110,25=10,5 м.
Площадь прямоугольника равна
S=ab=3.5√3 * 10.5 = 36.75√3 м².