Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см
О - точка персечения диагоналей
Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.
значит AO=CO=1\2*AC=1\2*30=15 см
BO=DO=1\2*BD=1\2*40=20 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
По теореме Пифагора
AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см
Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 cм^2
Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности
S=p*r
Радиус вписанной в ромб окружности равен
r=S\p=600\50=12 cм
ответ: 12 см
Дано: АВСД-параллелограмм
АВ=12 см, АД=20 см
ВС=16 см
ВН и ВМ- высоты
Найти: ВН+ВМ
1)Рассмотрим треугольник АВД.
Найдём его площадь по формуле Герона:
S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника
р=(12+20+16)/2=24(см)
S=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)
Площадь треугольника также равна S=1/2 *АД*ВН
Следовательно, 1/2 *20*ВН=96
ВН=96:10=9,6(см)
2)Аналогично, рассмотрим треугольник ВСД.
Его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. АВД=треуг.ВСД
S=1/2 *12*ВМ
1/2*12*ВМ=96
ВМ=96:6
ВМ=16(см)
3)ВН+ВМ=9,6+16=25,6(см)
ответ:25,6 см
S=d1*d2/2, где d1=5, d2=12
S=5*12/2=30 ( см2)
По т. Пифагора сторона ромба а=13(см).
Высота ромба h=2r=D диаметр впис. окружн. 2S
h=2S/a=2*30/13=60/13 (см)
D=2*60/13=120/13=9 3/13 см