Question

У трикутнику ABC відомо, що AB=10см, BC=4см, CA=8 см. На стороні AC позначено точку D таку,що AD=6 см. Знайдіть відрізок BD.

Answer 1

ВД=5см

Объяснение:

Используя теорему косинусов и данные ∆АВС найдём уголА

$\\ \cos(a) = \frac{ab {}^{2} + ac {}^{2} - bc {}^{2} }{2 \times ab \times ac} = \\ = \frac{10 {}^{2} + 8 {}^{2} - 4 {}^{2} }{2 \times 10 \times 8} = \frac{100 + 64 - 16}{160} = \\ = \frac{148}{160} = \frac{148 \div 4}{160 \div 4} = \frac{37}{40} = 0.925$

Итак: cosA=0,925, теперь найдём ВД, по теореме косинусов, используя данные ∆АВД:

ВД ²=АВ²+АД²–2×АВ×АД×cosA

=10²+6²–2×10×6×0,925=

=100+36–120×0,925=136–111=25;

ВД=√25=5см