1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
1) a*h 2)площадь трапеции=(а+в)*H/2, в равнобедренной трапеции углы при основании равны 3)Дан прямоугольный треугольник АВС,где АВ и АС-катеты, ВС-гипотенуза,AH-высота,а АА1-медиана. S=1/2BC*AH 1/2ВС=АА1,следовательно,S=AA1*BH=24*25=600cм2. 4) угол DAK = AKB как углы, образованные сечением прямой двух параллельных прямых. т.к АК - биссектрисса BAD, то BAK = AKB и треугольник BAK - равносторонний. в случае, если АК и DM пересекаются (рисунок) BC = 3/2 * BK = 3/2 * 20 = 30. Периметр равен 100 см В случае, если AK и DM не пересекаются (рисунок делаем самостоятельно) BC = 3 BK = 60. Периметр равен 160 см
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;
Знайти: <A, <B, <C, <D;
Рішення.
1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;
2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,
3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °
Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.