8 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине (свойство).
Доккзательство: около любого треугольника можно описать окружность, и при том только одну. У описанного прямоугольного треугольника прямой угол (угол против гипотенузы) опирается на диаметр этой окружности. Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а медиана, проведенная к гипотенузе (делящая ее пополам по определению) равна радиусу этой окружности, то есть половине гипотенузы.
Пусть МО - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда
МО = 8 см - расстояние от точки М до плоскости прямоугольника.
Так как MA = MB = MC = MD по условию, то
ΔMOA = ΔMOB = ΔMOC = ΔMOD по катету (МО - общий) и гипотенузе. Значит ОА = ОВ = ОС = OD, т.е. О - точка пересечения диагоналей прямоугольника.
ΔABD: ∠BAD = 90°, ∠BDA = 30°, тогда BD = 2АВ = 16 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
ВО = 1/2BD = 8 см
ΔМОА прямоугольный равнобедренный, тогда
МА = ОА√2 = 8√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.