В описанном около окружности четырехугольнике сумма длин его противоположных сторон равна.
Проверим, являются ли стороны с длинами 6 и 14 противоположными. Для этого разделим периметр на их сумму, и если не получим два, то эти стороны не являются противоположными.
56/(6+14) > 2
Тогда, назовем сторону, которая протиположна стороне равной 6, x, сторону, протиполложную стороне равной 14, y.
6 + x = 14 + y
56/2 = 28 = 14 + y, y = 14
6 + x = 56/2 = 28
x = 22
Наибольшая сторона равна 22.
Описанный четырёхугольник – это четырехугольник, имеющий вписанную окружность.
Обозначим стороны a,b,c,d.
В таком четырехугольнике суммы противополжных сторон РАВНЫ.
a+c =b+d (1)
по условию периметр P=a+c +b+d = 56
a+c = P/2 ; b+d = P/2
c = P/2 - a (2)
d = P/2 - b (3)
две его стороны равны 6 и 14
допустим это противоположные стороны 6+14=20 - НО это не половина периметра
значит стороны смежные , например a=6 ; b=14 (4)
тогда
подставим (4) в (2)(3)
c = P/2 - a = 56/2 - 6 =22
d = P/2 - b = 56/2 - 14 = 14
стороны 6;14;22;14
ответ большую из оставшихся сторон 22
ответ: 760 см².
Объяснение:
Решение.
Проведем высоту ВЕ⊥AD.
В Δ АВЕ АЕ= (AD - BC)/2 = (28-10)/2 = 9 см.
Найдем ВЕ. По теореме Пифагора
ВЕ=√41²- 9² = √ 1681 - 81=√1600=40 см.
Площадь трапеции:
S= h(a+b)/2 = 40(28+10)/2=40*38/2= 760 см².