Пусть дан ромб AВСD, в котором высота BM, проведённая из вершины ∠АВС образует ∠АВМ = 30° со стороной AB, отрезок AM = 4 см, тогда:
4 ∙ 2 = 8 (см) – длина гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике АВМ (∠ВМА = 90°), по свойству катета, противолежащего ∠АВМ = 30°, тогда и сторона ромба АВ = 8 см;
8 – 4 = 4 (см) длина отрезка МD, так как по свойству взаимного расположения точек на прямой АD = АМ + МD.
ΔАВМ = ΔDВМ пр 1 признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам):
2) ВМ – общий катет;
2) АМ = МD = 4см.
Следовательно гипотенузы треугольников будут равны АВ = BD = 8 см и длина диагонали ромба BD = 8 см.
ответ: длина диагонали ромба BD составляет 8 см.
<A и <C опираются на одну дугу ВD, тогда они равны
<А=32° по условию, <С=32°