Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу площади трапеции, которая определяется по формуле:
S = (a+b) * h / 2,
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.
Мы знаем, что одно основание трапеции в два раза больше другого. Пусть длина большего основания равна 2x, тогда длина меньшего основания будет x.
Таким образом, у нас есть:
a = 2x,
b = x.
Мы также знаем, что площадь трапеции равна 507 см²:
S = 507.
Подставляем известные значения в формулу площади трапеции:
507 = (2x + x) * h / 2.
Упростим выражение:
507 = 3x * h / 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
1014 = 3x * h.
Теперь выразим высоту h:
h = 1014 / 3x.
Таким образом, мы получили формулу для высоты трапеции в зависимости от x.
Теперь мы можем рассмотреть различные значения x и вычислить соответствующие значения высоты h.
Например, если x = 6, то h = 1014 / (3 * 6) = 169 см.
Получается, что при данном значении основания x равного 6, высота трапеции составляет 169 см.
Таким образом, ответом на задачу будет: высота данной трапеции равна 169 см, если большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания, а её площадь равна 507 см².
Все утверждения даны в форме "f(x) принадлежит A (a; b)", что означает, что функция f(x) имеет какую-то определенную область значений, которая записывается в виде интервала (a; b). Наша задача - определить, какие из данных утверждений являются верными.
Прежде чем мы начнем, давай я расскажу немного о функциях. Функция - это математическое правило, которое каждому значению x ставит в соответствие определенное значение y (f(x)). В данном случае, нам даны три функции f(x), и нам нужно определить, попадают ли значения этих функций в заданные интервалы.
1) f(x) = -3x принадлежит A (4; -12).
Для проверки этого утверждения, мы должны подставить x = 4 в функцию и убедиться, что полученное значение f(4) находится в интервале (-12). Подставим:
f(4) = -3*4 = -12.
Мы видим, что полученное значение (-12) действительно находится в заданном интервале (-12). Значит, первое утверждение верно.
2) f(x) = 3x^2 - 4x + 2 принадлежит А (2; 6).
Проделаем ту же самую процедуру. Подставим x = 2 в функцию:
f(2) = 3*2^2 - 4*2 + 2 = 12 - 8 + 2 = 6.
Мы видим, что полученное значение (6) также соответствует заданному интервалу (2; 6). Второе утверждение верно.
3) f(x) = 0,5x - 2 принадлежит А (-4; 0).
Также подставим x = -4 в функцию:
f(-4) = 0,5*(-4) - 2 = -2 - 2 = -4.
Мы видим, что полученное значение (-4) находится в интервале (-4; 0). Третье утверждение тоже верно.
Итак, мы проверили все три утверждения и обнаружили, что все они верны. Каждая из функций f(x) принадлежит заданному интервалу.
Я надеюсь, что это понятно! Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!
S = (a+b) * h / 2,
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.
Мы знаем, что одно основание трапеции в два раза больше другого. Пусть длина большего основания равна 2x, тогда длина меньшего основания будет x.
Таким образом, у нас есть:
a = 2x,
b = x.
Мы также знаем, что площадь трапеции равна 507 см²:
S = 507.
Подставляем известные значения в формулу площади трапеции:
507 = (2x + x) * h / 2.
Упростим выражение:
507 = 3x * h / 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
1014 = 3x * h.
Теперь выразим высоту h:
h = 1014 / 3x.
Таким образом, мы получили формулу для высоты трапеции в зависимости от x.
Теперь мы можем рассмотреть различные значения x и вычислить соответствующие значения высоты h.
Например, если x = 6, то h = 1014 / (3 * 6) = 169 см.
Получается, что при данном значении основания x равного 6, высота трапеции составляет 169 см.
Таким образом, ответом на задачу будет: высота данной трапеции равна 169 см, если большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания, а её площадь равна 507 см².