Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами: 1 - диаметром D основания цилиндра и 2 - образующей L цилиндра.
Площадь этого сечения S ос.сеч = D·L
Формула боковой поверхности цилиндра: Sбок = πD·L
По условию πD·L = 16π, т.е D·L = 16
ответ: S ос.сеч = 16cм²
1. Квадратний корінь
Квадратним коренем із числа а називається число, квадрат якого дорівнює а.
Наприклад: квадратний корінь із числа 4 дорівнює 2 або (-2), бо 22=4,(−2)2=4.
Арифметичний квадратний корінь
Арифметичним квадратним коренем із числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.
Арифметичний квадратний корінь із числа а позначають так: a−−√. Знак √ називають знаком арифметичного квадратного кореня, вираз, який стоїть під знаком кореня, – підкореневим виразом. Запис читають так: «квадратний корінь із а» (слово «арифметичний» при читанні опускають).
Отже, a−−√=b,b≥0 означає b2=a.
Якщо а<0, то вираз a−−√ не має змісту.
Наприклад: 16−−√=4, бо 42=16; 225−−−√=15, бо 152=225.
З означення арифметичного квадратного кореня випливає, що при невід’ємних значеннях а справедлива рівність (a−−√)2=a.
Якщо a≥0, то a2−−√=a. Якщо a<0, то a2−−√=−a. Отже,
a2−−√=|a|={a,a≥0,−a,a<0.
Проведём сечение пирамиды через ось и боковое ребро SC.
Середина ребра SC это точка Е. Пересечение перпендикуляра к этому ребру через точку Е с основанием это точка К, находящаяся на высоте основания СД. Получим прямоугольный треугольник ЕКС, в котором известна сторона ЕС = (1/2) SC = (1/2)*10 = 5.
В другом треугольнике SOC сторона ОС равна (2/3) высоты основания. Для правильного треугольника АВС этот отрезок равен (2/3)*12*cos30 = (2/3)*12*(√3/2) = 4√3.
Косинус угла С равен ОС/SC = 4√3/10 = 2√3/5.
Теперь можно определить гипотенузу СК в треугольнике ЕКС:
CК = ЕС/cosC = 5/(2√3/5) = 25/(2√3).
Так как СК лежит в плоскости основания на его высоте СД, то равные отрезки СР и СМ равны:
СР = СМ = СК / cos 30 = 25/(2√3) / (√3/2) = 25/3 = 8(1/3).
В плоскости боковой грани ASC линией пересечения её с заданной секущей плоскостью будет отрезок ЕМ. Аналогично в плоскости грани ВSC это линия ЕР.
Длину этих равных отрезков (они являются боковыми сторонами в треугольнике РЕМ, который и есть фигурой пересечения пирамиды с заданной плоскостью), находим по теореме косинусов по двум сторонам СЕ и СМ и косинусу угла между ними.
Косинус угла α при основании боковой грани равен 6/10 = 3/5.
Тогда ЕМ = ЕР = √(ЕС² + СМ² - 2*ЕС*СМ*cos α) =
√(5² + (25/3)² - 2*5*(25/3)*(3/5)) =
= √((25*9 + (625/9) - 9*50)/9) = √400 / 3 = 20/3.
Отрезок РМ находим из пропорции подобных треугольников САВ и СРМ:
РМ = СМ = 25/3 = 8(1/3).
ответ: Периметр треугольника, образованного сечением пирамиды плоскостью, перпендикулярной ребру SC в его середине, равен:
Р = (25/3) + 2*(20/3) = (25 + 40) / 3 = 65/3 = 21(2/3).
Sб=h*2Пr
S=h*2r=Sб/П=16П/П=16