Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Нарисуем равнобедренную трапецию с вписанной в нее окружностью. Опустим высоты из В и С. Эти высоты равны диаметру вписанной окружности и равны 15 см.
Обозначим вершины трапеции АВСД, а основания высот К и М.
Из треугольника АВК найдем по теореме Пифгора отрезок основания АК.
Он равен 8 см.
Отрезок МД равен ему и его длина тоже 8 см.
Известно, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
ВС+АД=2*17=34 см
КМ=(34-2*8):2=9 см
ВС=КМ=9 см
АД=34-9=25 см
Ход решения второй задачи практически тот же.
Нужно найти отрезок основания, заключенный между вершиной А и основанием высоты, опущенной на сторону АД, а он равен половине боковой стороны, т.к. противолежит углу 30 градусов, и затем решаем точно так же, как первую.
Сумма оснований равна сумме боковых сторон.