Достроим до прямоугольного треугольника стороны шестиугольника с неизвестными сторонами
Получили прямоугольный треугольник с углом 30.
Вычислим его стороны
АС=KF=5√3(по т косинусов)
CF=KA=4
DF=2
FP=x, PK=2x( по т Пифагора найдем стороны треугольникаPFK)
PF=5, PD=PE=ED=3
KP=10,KE=7
S₁=0.5*5*5*√3/2=25√3/4
S₂=0.5(4+6)*5√3=25√3
S₃=0.5*3*7*√3/2=21√3/4
S=25√3/4+25√3+21√3/4=25√3/4+100√3/4+21√3/4=146√3/4=36.5√3
BD = 45
CD = 32
Объяснение:
(см картинку из вопроса)
Точки D O C Образуют плоскость γ.
Прямая а содержится в плоскости γ (т.к. (·) O и C принадлежат плоскости γ).
Аналогично b ⊂ γ
A ∈ γ т.к. A ∈ a, a ⊂ γ
B ∈ γ т.к. B ∈ b, b ⊂ γ
AB ⊂ γ
AB одновременно принадлежит α и γ значит прямая AB является линией пересечения α и γ
Аналогично DC является линией пересечения β и γ
α || β, α,β ∩ γ ⇒ AB || DC (линии пересечения параллельны)
(смотри мою картинку)
Рассмотрим плоскость γ
Зеленые углы равны как накрестлежащие при параллельных прямых.
Красные углы тоже равны как накрестлежащие.
Желтые углы равны как вертикальные.
Треугольники OAB и OCD подобны по двум углам.
Значит 
Следовательно 
BD = OD + OB = 30 + 15 = 45
Следовательно CD = AB * 2 = 16 * 2 = 32
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
ответ 1), 6), 7, или 8)
обозначим вершины 6-угольника, начиная со стороны, равной 4:
АВ=4, ВС=CD=5, DE=6, EF и FA не заданы
площадь 6-угольника можно вычислить как сумму площадей двух треугольников и трапеции... S(6) = S(BCD) + S(ABDE) + S(AEF)
рассмотрим треугольник BCD:
он равнобедренный, угол BCD=120 градусов, => два оставшихся угла по 30 градусов и высота, проведенная к основанию BD, = 2.5
основание BD = 2*(5cos30) = 5*V3
S(BCD) = 2.5*2.5*V3 = 6.25*V3
рассмотрим трапецию ABDE:
углы ABD и BDE равны и составляют 90 градусов (как оставшиеся части углов 6-угольника 120-30=90)
S(ABDE) = ((4+6)/2) * BD = 25*V3
остался треугольник AEF с неизвестными двумя сторонами и углом 120 градусов...
третью его сторону AE можно найти как боковую сторону трапеции по т.Пифагора
AE^2 = 25*3+2*2 = 79
AE = V79
и два других угла в этом треугольнике тоже можно найти...
если угол AED трапеции обозначим x, то можно записать какую-нибудь триг.функцию этого угла из прямоугольного треугольника с гипотенузой AE и катетом параллельным и равным BD: sinx = 5*V3 / V79
угол FEA = 120-x
угол FAE = 180-120-(120-x) = x-60
S(AEF) = AF*FE*sin(120) / 2 = AF*FE*V3/4
по т.синусов можно записать: FE/sin(x-60) = AF/sin(120-x) = AE/sin(120) = 2*V79 / V3
отсюда:
FE = 2*V79*sin(x-60) / V3
AF = 2*V79*sin(120-x) / V3
S(AEF) = 79*sin(x-60)*sin(120-x) / V3
осталось произведение синусов выразить через известный sinx...
cosx = корень(1-(sinx)^2) = 2 / V79
sin(x-60) = sinx*cos60 - cosx*sin60 = (sinx - V3*cosx)/2 = 3*V3 / (2*V79)
sin(120-x) = sin120*cosx - cos120*sinx = (sinx + V3*cosx)/2 = 7*V3 / (2*V79)
S(AEF) = 63 / (4*V3) = 21*V3 / 4
S(6) = 6.25*V3 + 25*V3 + 21*V3 / 4 = V3 * (25/4 + 25 + 21/4) = V3 * 36.5