Высота, отрезок, равный половине длины стороны основания, и апофема составляют равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому диагональ ( апофема) равна а√2, где а - половина длины стороны основания 5=а√2 а=5:√2=2,5√2 Сторона основания ( квадрата)=2а. 2а=5√2
Площадь основания
S1=(2а)²=(5√2)²=50 см²
Площадь 1 грани = произведению апофемы на половину стороны основания
S грани =5*2,5√2=12,5√2
Площадь боковой поверхности равна площади 4-х граней.
4 S2=12,5√2*4=50√2
Площадь полной поверхности S полная = 50+50√2=50(1+√2) см²
перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство
площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны. Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.
Здесь, по сути три задачи.
Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см высота бок.грани = радиус/cos45=3√2 площ.боковая=3√2 * 16=48√2 ну и для полной добавить найденную площадь основания. Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248
Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу. Осталось найти медиану. Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора: Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см. Найдем площадь: ответ: 600 см в кв.
Высота, отрезок, равный половине длины стороны основания, и апофема составляют равнобедренный прямоугольный треугольник.
Поэтому диагональ ( апофема) равна а√2, где а - половина длины стороны основания
5=а√2
а=5:√2=2,5√2
Сторона основания ( квадрата)=2а.
2а=5√2
Площадь основания
S1=(2а)²=(5√2)²=50 см²
Площадь 1 грани = произведению апофемы на половину стороны основания
S грани =5*2,5√2=12,5√2
Площадь боковой поверхности равна площади 4-х граней.
4 S2=12,5√2*4=50√2
Площадь полной поверхности
S полная = 50+50√2=50(1+√2) см²