Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и одним из катетов 4, боковое ребро равно 8. найдите площадь, и объем призмы КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ
Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний ) Δ АВС и точку О (центр сферы. то увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. Высота пирамиды =2 и сторона основания = 6 Надо найти боковое ребро ( оно = R и S = 4πR^2) Смотрим только на пирамиду. Проведена высота ОК. Точка К - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). Медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1:2. Ищем медиану по т. Пифагора m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 m = 3√3 Боковое ребро можно найти из Δ АО К. АО ищем, ОК = 2, АК = 2/3·3√3=2√3/3 = R сферы. Ищем площадь сферы. S = 4π R^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3
Если точки А,В, С, Е не лежат в одной плоскости, значит, никакие 3 из них не лежат на одной прямой ( прямая и точка задают плоскость) По аксиоме 1 "Через 3 точки, не лежащие н а одной прямой, проходит плоскость и причём только одна " Что это значит? Это значит, что 3 точки (любые) лежат в одной плоскости, а четвёртая в этой плоскости не лежит. Строим любую плоскость, ставим на ней три точки (например А.В,С) И вне плоскости (где-то над плоскостью или под) есть ещё одна точка Е. Три точки плоскости задают три прямые АВ, АС и ВС. Прямая ВЕ пересекает эту плоскость в точке В. Через точку В проходит две прямые АВ и ВС. Прямые АС и ВЕ - скрещивающиеся.
V=48 ед³
Sпол=108 ед²
Объяснение:
Дано:
Треугольная призма
а=4 катет основания
c=5 гипотенуза основания
Н=8 высота призмы
Sпол=?
V=?
Решение
По теореме Пифагора найдем второй катет.
b=√(c²-a²)=√(5²-4²)=3 второй катет основания
Sосн=1/2*а*b=1/2*3*4=6 ед² площадь основания
V=Sосн*Н=6*8=48 ед³.
Росн=а+b+c=3+4+5=12 ед. периметр основания
Sбок=Росн*Н=12*8=96 ед² площадь боковой поверхности призмы
Sпол=2Sосн+Sбок=2*6+96=12+96=108 ед²