Проверим квадраты сторон треугольника АВС:
AB=5, BC=12, AC=13.
5² +12² = 25 + 144 = 169,
13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.
Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.
Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:
ВМ=15, BC=12, МC=9.
9² +12² = 81 + 144 = 225,
15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.
Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.
α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.
1)по первому признаку
2)по второму
3)по первому
4)по первому
5)по второму
6)по второму
7)по третьему
8)по второму
9)по второму
10)по второму
11)по первому
12)по второму
Объяснение:
1)АО=ОС, ВО=ОД, <АОД=<ВОС(Как вертикальные)
2)NК=КР, <N=<Р, <NКМ=<ЕКР(как вертикальные)
3)АВ=АД, <САВ=<САД, АС-общая
4)ВС=АД, ВД-общая, <СВД=<АДВ
5)<MDF=<EDF, <EFD=<MFD, DF-общая
6)<AFM=<FAM, <AFN=<FAH, AF-общая
7)МК=РN, NМ=РК, NK-общая
8)<АВД=<СДВ, <СВД=<АДВ, ВД-общая
9)<EFD=<CAB, <CBA=<FDE, AB=AD+DB=FB+BD, значит АВ=FD
10)<DAC=<CBE, AC=BC, <C-общий
11)PE=FK, EH=HK, <PEH=<FKH(как смежные равным углам)
12)EC=ED, <AED=<BEC(как вертикальные), <BCE=<ADE(как смежные при равных углах)
С D E
Объяснение:
C-равнобедренный треугольник, значит боковые грани равны, по 6. Проведена высота, которая образует прямой угол, равный 90°
D-равносторонний треугольник, значит все стороны равны и углы между ними тоже, по 60° каждый, что в сумме даёт 180°-сумма углов во всех треугольниках
E- из каждой вершины в треугольнике проведена высота, которая обязательно образует прямой угол в 90°