Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.
1. Взаимное расположение двух окружностей
Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:
Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).
2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?
Окружности будут иметь одну общую точку, если:
Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).3. Как называется общая точка двух окружностей?
Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.
Если пересекаются -- точкой пересечения.
4. Виды касаний двух окружностей
В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:
Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)5. Когда окружности пересекаются?
Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r
6. Концентрические окружности
Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.
1. Взаимное расположение двух окружностей
Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:
Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).
2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?
Окружности будут иметь одну общую точку, если:
Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).3. Как называется общая точка двух окружностей?
Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.
Если пересекаются -- точкой пересечения.
4. Виды касаний двух окружностей
В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:
Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)5. Когда окружности пересекаются?
Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r
6. Концентрические окружности
Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
Проведем сечение через меньшее ребро основания перпендикулярно боковым ребрам.
Углы треугольника сечения - линейные углы между боковыми гранями (30, 90), а стороны - расстояния между боковыми ребрами (гипотенуза 6).
Площадь сечения S =1/2 *3 *3√3 =9√3/2
Сечение отсекает пирамиду с основанием S.
Перенесем эту пирамиду на другое основание призмы.
Получим прямую призму с основанием S высотой 10.
Ее объем равен объему исходной фигуры.
V =S*H =9√3/2 *10 =45√3 (см^2)