Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины). Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}. Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}. Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}. Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}. Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон. Проверим их на параллельность (коллинеарность). Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция. Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция. Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC. Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". <A - угол между векторами АВ и АD CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°. <D - угол между векторами DA и DC: CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°. Прямых углов нет. Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией. P.S. Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).
В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3. Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Объяснение:sinB=20/25=0.8
cosA=20/25=0.8
cosB=15/25=0.6
tgA=15/25=0.75