a)
Плоскость (OEF) проходит через через среднюю линию △ADC.
EF||AC, следовательно плоскость (OEF) параллельна AC и ее след KL в грани ABC также параллелен AC, KL||AC.
По теореме о пропорциональных отрезках KL делит BC, BM, BA в равном отношении 2:1 (O - пересечение медиан, BO:OM =2:1)
Теорема Менелая для △BAD
BK/KA *AE/ED *DT/TB =1 => 2/1 *1/1 *DT/TB =1 => DT=DB
Аналогично для △BCD.
Прямые KE и LF - значит и плоскость (ОEF) - пересекают прямую DB в точке T так, что DT=DB.
б)
Плоскость (OEF) параллельна AC, достаточно найти расстояние от любой точки прямой до плоскости.
BM, DM - медианы и высоты => AC⊥(BMD) => (BMD)⊥(OEF)
ON - линия пересечения перпендикулярных плоскостей.
MH⊥ON => MH⊥(OEF), искомое расстояние.
Далее решаем в плоскости (BMD)
Правильный тетраэдр, O - центр основания.
DO =√6/3 *3√6 =6 (высота правильного тетраэдра)
N - середина DM (т Фалеса)
ON=NM (медиана из прямого угла)
△ONM - равнобедренный => ∠MOH=∠DMO
△MOH~△DMO => MH/DO =OM/DM
BM=DM, BO/OM =2/1 => OM/DM =1/3 => MH =DO/3 =2
Объяснение:
1. У параллелограмма (А. противолежащие) стороны равны,
(А. противолежащие) углы равны.
2. Если (D. диагонали) четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если 420?
А. 420; 1280; 1280 C. 420; 1480; 1480
B. 420; 1380; 1380 D. другой ответ.
вот тут совсем не понятно - если бы было так
3. Найдите углы параллелограмм АВСD, если один 42°?
А. 42°; 128°; 128° C. 42°; 148°; 148°
B. 42°; 138°; 138° D. другой ответ.
ответ был бы
B. 42°; 138°; 138°
4. Разность двух углов параллелограмма равна 300. Найдите его углы.
А. 550; 850 C. 750; 1050 B. 650; 950 D. 850; 1150.
здесь тоже не понятно, перепишем
4. Разность двух углов параллелограмма равна 30°. Найдите его углы.
А. 55°; 85° C. 75°; 105° B. 65°; 95° D. 85°; 115°.
сумма всех углов в четырехугольнике = 360°
пусть один угол будет α, другой β = α - 30°
тогда 2α + 2β = 2α + 2(α - 30°) = 360°
4α - 60° = 360°
4α = 360° + 60°
4α = 420°
α = 105°
β = α - 30° = 75°
ответ C. 75°; 105°
5. Периметр параллелограмма АВСD равен 80 см, а АС = 30 см. Найдите периметр треугольника АВС.
А. 70 см B. 60 см C. 80 см D. 50 см.
т.к. периметр - сумма всех сторон, а в параллелограмме противолежащие стороны попарно равны
значит АВ + ВС = 80 см : 2 = 40 см
теперь добавляем сторону АС = 30 см
получаем периметр АВС = АВ + ВС + АС = 40 + 30 = 70 см
ответ А. 70 см
19.1. Прямая пересекает окружность. Как называется фигура, яв-
ляющаяся пересечением (общей частью) этой прямой и круга,
ограниченного данной окружностью?
сегмент
19.2. Сколько касательных к данной окружности можно провести
через данную точку, расположенную:
а) внутри окружности;нисколько
б) вне окружности; бесконечно много
в) на окружности? - одну
19.3. Сколько можно провести окружностей, касающихся данной
прямой в данной точке? две (по одной с разных сторон прямой)
19.4. Сколько можно провести окружностей данного радиуса, каса-
ющихся данной прямой в данной точке? две (по одной с разных сторон прямой)
19.5. Какой угол образуют касательная к окружности и радиус,
проведенный в точку касания?
90°
Объяснение:
Дан правильный тетраэдр с ребром 3√6.
Так как сечение проходит через середины боковых рёбер, то линии сечения в плоскостях граней ABC и ADC параллельны ребру АС.
Поэтому расстояние от точки А до заданной плоскости равно этому же расстоянию от любой точки на прямой АС.
Проведём перпендикулярное сечение к заданной плоскости через апофему DM.
Получим равнобедренный треугольник ОТМ.
Боковые стороны его равны половине апофемы А.
А = 3√6*cos 30° = 3√6*(√3/2) = 9√2/2.
OT = TM = 9√2/4.
OM = A/3 = 9√2/6 = 3√2/2.
Решаем этот треугольник и находим высоту МЕ = 2, которая и есть расстояние до заданной плоскости.
Можно использовать формулу h = 2S/OT.
Высота пирамиды - правильного тетраэдра - равна а√(2/3) = 6.
Значит высота треугольника ОТМ = 6/2 = 3.
S = (1/2)*3*OM = (3/2)*3√2/2 = 9√2/4.
h = 2*(9√2/4)/(9√2/4) = 2.