Question

Точки К и Е середины сторон квадрата АВСД докажите что отрезки СК и ДЕ перпендикулярны друг другу ​

Answer 1

Добрый день! Давайте докажем, что отрезки СК и ДЕ перпендикулярны друг другу.

У нас есть квадрат ABCD. Известно, что точки К и Е - середины сторон квадрата. Давайте обозначим точку F - середину отрезка BC.

Первый шаг - нарисуем все обозначения на нашей схеме:



Теперь, чтобы доказать, что отрезки СК и ДЕ перпендикулярны, нам нужно показать, что их углы равны или что их прямые пересекаются под прямым углом.

Давайте рассмотрим треугольники CDE и CKF.

Так как точка Е - середина стороны AB, то отрезок DE является медианой треугольника ABC, а точка F - середина отрезка BC, поэтому отрезок CF является медианой треугольника ABC.

Также, так как точка К - середина стороны BC, то отрезок CK является медианой треугольника ABC, а точка F - середина отрезка BC, поэтому отрезок CF является медианой треугольника ABC.

Значит, отрезки DE и CK являются медианами треугольника ABC, и они пересекаются в точке F. Следовательно, мы получаем, что СК и ДЕ пересекаются в точке F.

Теперь нужно доказать, что угол DFE является прямым.

Мы знаем, что отрезки CK и DE пересекаются в точке F. Так как отрезки CK и DE являются медианами треугольника ABC, то точка F является центром тяжести этого треугольника.

Значит, угол DFE является прямым углом.

Мы доказали, что отрезки СК и ДЕ перпендикулярны друг другу.

Надеюсь, я смог объяснить это таким образом, чтобы вы поняли. Если у вас возникли еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне, и я постараюсь помочь вам!