Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Даны точки A(-2 -2 5) и B(4 -3 1).
Так точка лежит на оси Ох, то у = 0, z = 0.
Точка C(х; 0; 0).
По условию АС = ВС .
(х-(-2))^2 + (0-(-2))^2 + (0-5)^2 = (х-4)^2 + (0-(-3))^2 + (0-1)^2.
х^2+4х+4+4+25=х^2-8х+16+9+1.
х^2+4х+33=х^2-8х+26.
12х=-7.
х=(-7/12).
С((-7/12); 0; 0).