$бок=80√3;. V=20√3
Объяснение:
Дано: ∆АВС, а=5; в=16; <с=120
<£=30
Sбок=?;. V=?,
Sбок = $1+$2+$3
V=1/3*$осн*h
По т,косинусов определяем сторону "с",. с^2=а^2+в^2-2авCos120 c^2=5^2+16^2-2*5*16(-0,5)=25+256+80
c^2= 361;. c=√361=19
$осн=1/2*авSinC=1/2*5*16*Sin120
Sосн=40*√3/2=20√3
Двугранный угол 30 градусов => апофема бок.грвни L=2h,. h-высота пирамиды.
Проекция апофем на плоскость ∆ даёт радиус вписанной в основание окружность, , r=S/p
p=(a+в+с)/2=(5+16+19)/2=20
r=20√3/20=√3 (катет против <=30°)
L=2r =2√3 ( гипотенуза)
h= √(L^2 - r^2)=√((2√3)^2-√3^2)=√9=3
Sбок = Росн*L
Sбок= (5+16+19)*2√3=80√3
Vпир= 1/3*$осн*h=1/3*20√3*3=20√3
Задача решается через векторы.
Построим вектор
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты
Вектор высоты
(I)
Таким образом вектор
Вектор
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет
Значит
В итоге
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ: