1. Соединим точки А и С. Н - середина отрезка АС.
Проведем прямую а - серединный перпендикуляр к отрезку АС.
2. Соединим точки В и D. К - середина отрезка BD.
Проведем прямую b - серединный перпендикуляр к отрезку BD.
О - точка пересечения прямых а и b - и есть центр поворота, отображающего отрезок АВ на CD.
Доказательство:
Так как А отображается на С при повороте вокруг центра, точки А и С должны лежать на одной окружности, значит они должны находиться на одинаковом расстоянии от центра поворота, а все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от концов отрезка. Значит центр поворота лежит на прямой а.
Так как В отображается на D, точки В и D должны лежать на одной окружности, т.е. должны быть равноудалены от центра поворота, значит центр лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD на прямой b.
Так как центр поворота один, то он находится на пересечении прямых а и b.
Пирамида правильная, значит ее вершина проецируется в центр основания - точку О - центр описанной и вписанной окружностей.
SO=√13 (высота пирамиды - дана).
АВ=ВС=АС =6 (стороны основания - правильного треугольника - дано).
АН=(√3/2)*АВ (формула высоты правильного треугольника).
АН - высота, биссектриса и медиана =>
ОН=(1/3)*АН (свойство медианы).
Тогда
АН=(√3/2)*6=3√3.
ОН=(1/3)*3√3=√3.
SH=√(SO²-OH²)=√(13-3)=√10.
Sб=(1/2)*Р*SH =(1/2)*18*√10 (произведение полупериметра основания на высоту боковой грани (апофему).
Sб=9√10.
1. проведем высоту АК на сторону ВС.
2. Рассмотрим треугольник АДВ - он прямоугольный
угол ВДА = 90 градусов, угол ВАД = 45 градусов,
сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 град, следовательно угол АВД = 90 - 45 = 45 град, поэтому треугольник АДВ - прямоугольный равнобедренный. Отсюда следует, что АД = ДВ = 6 см (боковые стороны равнобедренного треугольника равны)
3. Площадь треугольника АВС
S = 1/2 АС * ВД = 1/2 * 14* 6 = 42 см2
4.Высота треугольника
h = 2 S / a (а - основание, на которое опущена высота)
АК = 2 S / ВС = 2*42 / 10 = 8,4 см