1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
тогда ВД=6-2=4
теперь обозначим стороны как х и у если биссектриса то справедливо такое соотношение
x/y=4/2
x=2y
теперь по теореме косинусов
{x=2y
{x^2+y^2-2xy*cos60=6^2
{4y^2+y^2-2y^2=36
{3y^2=36
{y^2=12
{y=V12
стороны равны V12 и V12/2
тепеерь опять по теореме косинусов найдем угол
12=3+36-2*V3*6*cosa
-27=-12V3*cosa
27/12V3=cosa
9/4V3=cosa
9V3/12=cosa
3V3/4=cosa
a=arccos(3V3/4)