Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то это параллелограмм). Доказательство: 1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них АВ=СД (АВСД- пар-мм) АЕ=СК ( по условию) уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС следовательно ВЕ=ДК 2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них АД=СВ (АВСД- пар-мм) АЕ=СК ( по условию) уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС следовательно ВК=ДЕ 3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2
Пусть координаты таковы: A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3) AM, BN - медианы треугольника, O - точка пересечения медиан. Так как M - середина BC, то ее координаты: M((x2+x3)/2;(y2+y3)/2) Находим координаты вектора AM AM = ((x2+x3)/2-x1;(y2+y3)/2-y1) AM = ((x2+x3-2x1)/2;(y2+y3-2y1)/2) Дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть AO = 2 * OM, Тогда AO = 2/3 * AM Значит вектора AO AO = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2;2/3 * (y2+y3-2y1)/2) AO = ((x2+x3-2x1)/3;(y2+y3-2y1)/3) Осталось найти координаты точки O(x0;y0) AO = (x0 - x1; y0 - y1) Значит x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3 y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3
V=1/3Sосн*h
S=3V/h=3*13.5/√3=13.5√3
сторона шестиугольника=радиусу описанной окружности, значит
13,5√3/6 площадь одной части
13,5√3/6=0,5*r²*√3/2
13.5/3=0.5r²
r²=9
r=3
tga=h/r=√3/3
a=30°