Из точки, удаленной от центра окружности на 2 см, проведены 2 касательные к этой окружности. найдите расстояние между точками касания, если радиус окружности равен 1 см
1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Номер 1 Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD: угол AOC равен углу BOD(как вертикальные) AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O) значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними) значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC: по условию угол BDA равен углу ADC сторона AD-общая и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса) Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними) значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)
Обозначим:
Точки касания А и С
О - центр окружности
ОВ=2см
ОС=1см
М - точка пересечения ВО и АС
Расстояние между точками касания АС- ? см
Треуг.ОВС - прямоугольный
sin <OBC=OC:ОВ=1:2=0,5
<OBC=30градусов
ВС^2=ОВ^2-ОС^2=2*2-1*1=3
BC=корень из 3
МС:ВС=sin 30 град
МС=корень из 3 * 0,5=0,87(см)
АС=МС*2=0,87*2=1,74(см) - расстояние между точками касания