В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 9. а) найдите сторону куба;
б) найдите косинус угла между AC1 и плоскостью ADA1.

Question

Геометрия: В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 9. а) найдите сторону куба; б) найдите косинус угла между AC1 и плоскостью ADA1.

ahmedovadidi090 · Accepted Answer

Пусть исходная трапеция - АВСД,
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
МК - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
S1- площадь трапеции МВСК и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
S2 - площадь трапеции АМКД и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S2=h*(AD+МК):2
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
S2-S1=H(b-a):4

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 9. а) найдите сторону куба; б) найдите косинус угла между AC1 и плоскостью ADA1.

MOGZ ответил

В кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ AC1 равна 9. а) найдите сторону куба;
б) найдите косинус угла между AC1 и плоскостью ADA1.