15. треугольник АВС, МН-средняя линия , площадь АМН=21, треугольник АНС , НМ-медиана (АМ=МС), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь АМН=площадь МНС=21, площадь АНС=площадьАМН+площадьМНС=21+21=42, треугольник АВС, АН-медиана (ВН=НС), тогда плошщадь АВН=площадьАНС=42, площадьАВС=площадь АВН+площадьАНС=42+42=84
16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20
17. треугольник АРД подобен треугольнику ВРС по двум равным углам, уголР-общий, уголА=уголРВС как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь ВРС/площадьАРД=ВС в квадрат/АД в квадрате, площадьВРС/80=9/16, площадьВРС=80*9/16=45, площадьАВСД=площадьАРД-площадьВРС=80-45=35
18, треугольник АВС, АВ=Вс=20, АС=32, проводим высоту ВН=медиане, АН=НС=1/2АС=32/2=16, треугольник АВН прямоугольній, ВН=корень(Ав в квадрате-АН в квадрате)=корень(400-256)=12, tgA=ВН/АН=12/16=3/4=0,75
19. треугольник АВС, уголС=90, ВС=2, АС=4,, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosB=ВС/АВ=2/(2*корень5)=корень5/5
в треугольнике против бОльшей стороны лежит бОльший угол...
значит перпендикуляр проведен из угла, лежащего против стороны 75 см
искомое расстояние ---это перпендикуляр к стороне в 75 см, опущенный из конца перпендикуляра к плоскости треугольника
искомое расстояние ---это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом 60 см и вторым катетом---высотой данного треугольника, проведенной к стороне в 75 см
высоту исходного треугольника можно найти через его площадь...
по формуле Герона S = корень(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р---полупериметр
S = корень(80*60*15*5) = корень(4*20*3*20*3*5*5) = 20*3*5*2 = 600
с другой стороны S = высота*75/2
высота*75/2 = 600
высота = 1200/75 = 16
по т.Пифагора искомое расстояние = корень(60*60+16*16) = корень(16*(15*15+16)) =
корень(16*241) = 4*корень(241)