Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Цилиндр с боковой поверхностью 90π см² вписан в призму. Определи площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
S(бок.призмы)=Р(осн)*h , где h-высота призмы. Высота призмы совпадает с высотой цилиндра.
Найдем сторонууууу ромба.
В основании призмы-ромб с вписанной окружностью (касается сторон ромба ). Высота ромба составляет 2r .
S(бок.цилиндра)=2π * r* h , или
90π=2π * r* 15 или r=3 см. Тогда высота ромба 6см.
Рассмотрим ΔАВК-прямоугольний , sin45°=ВК/АВ ,√2/2=6/АВ , АВ=6√2 см. Тогда Р(ромба)=4*6√2=24√2 (см)
S(бок.призмы)=24√2*15=360√2 (см²)
4,8√26 ед.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике АВС
СМ = 26. Это медиана => АВ = 52.
В прямоугольном треугольнике ВСН по Пифагору:
МН =√(СМ² - СН²) = √(26² - 24²) = 10.
НВ = МВ - МН = 26 - 10 =16.
СВ = √(СН² + НВ²) = √(24² + 16²) = 8√13.
SinB = CH/CB = 24/(8√13) = 3√13/13.
АС = √(АВ² - СВ²) = √(2704-832) = 12√13.
СР - биссектриса => РВ/АР = СВ/АС. Или
РВ/(АВ-РВ) = 8√13/12√13 = 2/3. =>
РВ = 20,8.
В треугольнике СРВ угол РСВ = 45° (СР - биссектриса) и по теореме синусов: РВ/Sin45 = CP/SinB => CP = ВР·SinB/Sin45. =>
CP = 20,8· (3√13/13)/(√2/2) = 4,8√26 ед.
6 и 12 см
Объяснение:
KN - основание треугольника, MP - высота, проведенная к ней.
Обозначим KN -х. Тогда MP будет 2х. По формуле площади треугольника получим уравнение:
36 = 1/2 * х * 2х
36 = х²
х = 6
Высота МР = 12