1) Обозначим с=12 см, а=6 см По теореме Пифагора второй катет b²=c²-a²=12²-6²=144-36=108 b=√108=6√3 см Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. ответ. 6√3·6·10=360√3 куб.см.
2) Обозначим а=b=12, с=16. По теореме Пифагора найдем высоту равнобедренного треугольника h²=a²-(c/2)²=12²-8²=144-36=108, h=√108=6√3 см. Объем пирамиды V = 1/3 S·H=1/3 ·1/2· 16· 6√3=16√3 куб см
3) S (полн)= 2 S (осн) + S (бок)= 2π·R²+π·R·H По условию R=D|2=15 см, S ( полн)=600 π кв. см. 600·π=2·π·(15)²+π·15·Н 600π=450π+15·π·Н, 15πН=150π Н=10 см V (цилиндра)= S (осн)·Н=π R²·H=π·15²·10=2250·π куб. см
4) Угол при вершине осевого сечения 120°, значит углы при основании (180°-120°)/2=30° В прямоугольном треугольнике ( высота конуса перпендикулярна диаметру основания) против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Если высота 5, значит образующая 10. По теореме Пифагора R²=10²-5²=100-25=75 R=5√3 V(конуса)= 1/3 S(осн)·Н=1/3 π(5√3)²·5=125π куб см.
Из прямоугольного треугольника, катеты которого — высота пирамиды h и высота основания пирамиды с а гипотенуза — апофема L, найдем: 1) высота основания с=h/tg α=3/tg 60=3/√3=√3, 2) апофема L=h/sin α=3/sin 60=2√3 Сторона основания (равностороннего треугольника): а=2с/√3=2√3/√3=2 Площадь основания So=са/2=2√3/2=√3 Объем пирамиды Vп=So*h/3=√3*3/3=√3 Нам еще понадобится периметр основания Р=3а=3*2=6 Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность: R=3Vп/Sполн Sполн=Sбок+Sо=PL/2+Sо=6*2√3/2+√3=7√3 R=3*√3/7√3=3/7 Объем шара V=4πR³/3=4π*(3/7)³/3=36π/343
Написать разложение вектора а{3;1;8} по векторам
р{0;1;3} , q{1;2;-1}, r{2;0;-1}.
а=А р+В q+Сr, где А,В,С-коэффициенты, р,q, r вектора.
Х : 3=А*0+В*1+С*2, 3=В+2С или В=3-2С ;
У : 1=А*1+В*2+0*С, 1=А+2В или 1=А+6-4С или А=4С-5;
Z :8=3А-1В-1С , 8=3(4С-5)-1(3-2С)-1С или С=2.
В=3-2С ⇒ В=3-4=-1;
А=4С-5 ⇒ А=8-5=3.
а=3 р-q+2 r
Объяснение:
v