Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОС)
дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8
ВС = 20
Найти: ОС.
Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:
3k + 7k + 8k = 360;
18k = 360;
k = 20.
Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.
∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.
ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.
ответ: 20.
Объяснение:
AC = AD; AB = AE; CE = 7 (сантиметров); AE = 3 (сантиметра).
Найти:AB; BD.
Доказать:△ ACE = △ ABD.
Доказательство:По данным условиям можно сделать вывод, что задачу возможно доказать по 1 признаку равенства треугольников.
1 треугольник = 2 треугольник
2 стороны = 2 стороны
угол между 2 сторонами = угол между 2 сторонами
AB = AE (по условию); AC = AD (по условию).
∠ A - общий, поэтому является равным в обоих треугольниках.
⇒ △ ACE = △ ABD (по 1 признаку равенства треугольников)
ч.т.д.
Решение:Из "Доказательство" ⇒ BD = CE = 7 (сантиметров); AB = AE = 3 (сантиметра). (т.к. треугольники равны)
ответ: 7 сантиметров; 3 сантиметра.
QS=54
Объяснение:
Новое решение.
Исходя из суммы углов треугольника, в треугольнике RPQ угол при верщине R = 30 градусам. Что означает, что в прямоугольном треугольнике RPQ катет равен половине гипотенузы, то есть RP=2*PS=36.
Аналогично в треугольнике RPQ угол Q=30 градусов, а значит гипотенуза PQ=2*RP=72.
Следовательно QS=PQ-PS=72-18=54
Старое решение:
Исходя из суммы углов треугольника, угол при верщине Q = 30 градусам. Тогда из треугольника tg60=RS/PS, а tg30=RS/QS
RS=tg60*PS
RS=tg30*QS
tg60*PS=tg30*QS -> QS=(tg60*PS)/tg30=tg60*ctg30*PS
т.к. tg a * ctg b =
тогда QS=
*PS=
*PS=
*PS=(1.5/0.5)*PS=3*PS
QS=3*18=54