Question

Найдите объем правильной усеченной треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 8 см, а высота – 9 см​

Answer 1

Для того чтобы найти объем правильной усеченной треугольной пирамиды, необходимо знать формулу для расчета объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данном случае имеем правильную усеченную треугольную пирамиду, у которой стороны оснований равны 6 см и 8 см, и высота равна 9 см.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас треугольное основание, воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * a * h,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна 6 см, а высота треугольника будет равна h = (9^2 - (6/2)^2)^0.5, так как это прямоугольный треугольник и используется теорема Пифагора.

Вычислим высоту треугольника:

h = (9^2 - (6/2)^2)^0.5
= (81 - 9)^0.5
= 72^0.5
= 8.485 см.

Теперь можем найти площадь основания:

S = (1/2) * a * h
= (1/2) * 6 * 8.485
= 25.455 см^2.

Шаг 2: Подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h
= (1/3) * 25.455 * 9
= 75.109 см^3.

Ответ: объем правильной усеченной треугольной пирамиды равен 75.109 см^3.