Ного треугольника, катеты которого равны 21. Найдите радиусы вневписанных окружностей для равнобедрен- - id1719427020211123 от koalakoalakoala 23.11.2021 05:57

Question

Геометрия: Ного треугольника, катеты которого равны 21. Найдите радиусы вневписанных окружностей для равнобедрен- ного треугольника, стороны которого равны 5, 5, 8. 22. Высоты АА, и ВВ, треугольника ABC пересекаются в точке Н. Докажите, что треугольники ABH и В.А.Н подобны. 23. Высоты АА и ВВ, треугольника ABC пересекаются в точке Н. Докажите, что треугольники ABC и A,B,C подобны.​

koalakoalakoala · Accepted Answer

Углы при основании 72°. То есть биссектриса "отрезает" от треугольника равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны 36°.
Далее, внешний угол при вершине ЭТОГО (отрезанного) треугольника равен 2*36° = 72°, то есть второй треугольник тоже равнобедренный. То есть биссектриса угла при основании делит треугольник на два равнобедренных треугольника.
Если обозначить длину биссектрисы L, основание a, боковую сторону b, и отрезок от вершины (противоположной основанию) до конца биссектрисы x, то получается
x = L = a; (одна из сторон уже найдена, основание a = L = √20)
По свойству биссектрисы
b/a = x/(b - x); то есть b/a = a/(b - a); или (b/a - 1)*(b/a) = 1;
(b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0;
b/a = (√5 + 1)/2;
если подставить a = 2√5; получится
b = 5 + √5;

MOGZ ответил