Question

1.три окружности расположены на плоскости так, что каждая из них касается двух других внешним образом. две из них имеют радиус 3, а третья – радиус 1. найти площадь треугольника авс, где а, в, с – точки касания окружностей. 2.на основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. длина стороны треугольника равна а. найти площадь той части треугольника, которая лежит вне полукруга

Answer 1

Напишу алгоритм решения, иначе сидеть очень долго придется... Как ты найдешь площадь треугольника! Уже не помню как называется эта теорема ( все таки лето началось) но формула такова: Площадь=корень из полупериметр*(полупер-а)*(полупер-б)*(полупер-с)! Кажется она формулой герона зовется:) я обозначила точки А и Б, как точки пересечения окружностей с разными радиусами, следовательно точка С- точка касания двух одинаковых окружностей. Дальше, мы видим, что наш треуг р/б, поэтому можем обозначить АС=БС=а, а АБ=б... Можно переписать формулу "герона", поменяв с на а, у нас же две одинаковые стороны) теперь остается найти эти стороны! Это можно сделать по телреме клсинусов( квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла меж ними) я обозначила центры двух больших окоужностей Д и Ф, а центр меньшей-Е. Получается мы можем найти косинус углаФЕД... Я быстро считала, но кажется он будет=-1/8, не страшно, что минус или не переводится в угол, нам это и не нужно... Но просто зная косинус, можем найти сторону б, также используя теорему косинусов, но подчтавляя сторону б вместо стороны ФД... Результат: кажется, б=(корень из 5)/2. Так же находишь сторону а, но берешь уже косинус любого другого угла ( потому что два других уга равны, это призна р/б треугольнтка) нашла а, нашла б, подставляем в формулу, нашли ответ) вот так вот☺