Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у)
Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек.
а) АМ=МВ
Найдем расстояние между точками
АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²)
ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²)
АМ=МВ
✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2
9+(у-5)²=36+(у-4)²
9+у²-10у+25=36+у²-8у+16
2у=-18
у=-9
ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у)
Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение
СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²)
MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²)
✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2
16+(у+3)²=64+(1-y)²
16+y²+6y+9=64+1-2y+y²
8y=40
y=40:8
y=5
ответ: точка М(0; 5)
AH⊥α, значит, AM и AK - наклонные, а MH и HK - проекции наклонных соответственно. Имеем два прямоугольных треугольника
Из ΔAHM, где ∠Н = 90° найдем стороны АН и МН через определение синуса (MH) и косинуса (AН)
sin∠MAH = MH/AM
sin30° = 0.5
1/2 = MH/10 (пропорция)
MH = 5 см
cos∠MAH = AH/AM
cos30° = √3/2
√3/2 = AH/10
AH = 5√3 см
В ΔАНК ∠НАК = 45°, значит, ΔАНК равнобедренный (АН=НК=5√3 см)
Найдем сторону АК по теореме Пифагора:
АК = √(5√3)²+(5√3)² = √75+75 = √150 = 5√6 см
ответ: MH = 5 см AH = 5√3 см НК=5√3 см АК = 5√6 см
Назовем вершину конуса С, образующие АС и ВС, центр основания О.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСО:
ВС=ВО/cosБетта=R/сosБетта
Рассмотрим равносторонний треугольник АВС:
S(АВС)=1/2*АС*ВС*sinАльфа=1/2*R/сosБетта*R/сosБетта*sinАльфа=
=1/2*(R/сosБетта)^2*sinАльфа