Найдите площадь сечения параллельного оси цилиндра,если радиус основания цилиндра =13 см,а расстояние между сечением и осью цилиндра =5 см,высота цилиндра =10 см.найдите площадь всей поверхности цилиндра и объём
1) Рассмотрим основание цилиндра. Пусть заданное сечение пройдет через хорду АВ. Рассмотрим треугольник АОВ, где О - центр основания, ОА=ОВ=радиус. Из т.О опустим высоту ОС к стороне АВ. Рассмотрим треугольник АОС:
1. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ. Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника. tg A = h:(10:2) = h : 5 = 2√2 ⇒ h = 5 * 2√2 = 10√2 По т. Пифагора АС² = 5² + h² = 25 + (10√2)² = 225 h=15
2. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ. Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника. cos A = √77 : 2 : AC = 2/9 ⇒ AC = 2,25√77 По т. Пифагора АС² = h² - (0,5√77)² = (2,25√77)² h² = (2,25√77)² - (0,5√77)² = 370,5625 h=19,25
1) Рассмотрим основание цилиндра. Пусть заданное сечение пройдет через хорду АВ. Рассмотрим треугольник АОВ, где О - центр основания, ОА=ОВ=радиус. Из т.О опустим высоту ОС к стороне АВ. Рассмотрим треугольник АОС:
АС^2=AO^2-OC^2=13^2-5^2=169-25=144
АС=12; АВ=2АС=2*12=24
S(сечения)=АВ*h=24*10=240
2) S(поверхности)=2*S(основания)+S(боковая)=2*пи*r^2+2*пи*r*h=2*3,14*13^2+ +2*3,14*13*10=2*530,66+816,40=1877,72
3) V=h*S(основания)=10*530,66=5306,6