Дана прямая призма ABCA1B1C1. AB=56, AC=28. CK и BN - высоты, произведённые к сторонам AB и AC соответственно, BN=48, Высота призмы равна 7. Найди длину отрезка KC1.
Прямой называется призма, боковое ребро которой перпендикулярно плоскости основания. Все боковые грани прямой призмы прямоугольники.Основание призмы тоже прямоугольник (дано). а). Искомая линия пересечения - перпендикуляр dh, опущенный на прямую bd1, так как прямая bd1 и точка d принадлежат плоскости bb1d1b, а через точку можно провести только один перпендикуляр к прямой. Он и будет принадлежать обеим плоскостям, то есть являться линией пересечения двух плоскостей. б). Прямые ас и b1d1 лежат в параллельных плоскостях, значит расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями, то есть равно высоте данной нам призмы. Диагональ bd основания призмы (прямоугольника) находится по Пифагору: bd=√(ab²+ad²)=√(25+11) = 6. Диагональ прямой призмы bd1 равна по Пифагору: bd1=√(ab²+ad²+dd1²)= √(25+11+144)=√180=6√5. Итак, мы имеем прямоугольный треугольник bdd1, в котором dh является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Следовательно, искомый угол <bdh равен углу <dd1b, тангенс которого равен отношению противолежащего катета bd к прилежащему катету dd1, то есть tg<bdh=bd/dd1 =6/12 = 0,5. ответ: тангенс искомого угла равен 0,5.
В задании надо было указать, каким методом дать решение. Один из них - определение длин сторон и по теореме косинусов определение углов треугольника, а по ним определяется вид треугольника. Обозначим вершины треугольника вместо M, N, K точками А, В и С. АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 7.211102551 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 11.3137085 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 12.16552506 cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0.4104 A = 1.1479 радиан = 65.772 градусов cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0.1961 B = 1.3734 радиан = 78.69 градусов cos C= (АC²+ВС²-АD²)/(2*АС*ВС) = 0.8137 C = 0.6202 радиан = 35.538 градусов. Отсюда видно, что треугольник остроугольный.
Ав=34-65:3#2-8+6654-90=0.986345