ответ:
контрольная 2:
1) рассмотрим треугольники aod и сов:
ао=ов
со=od
угол aod = угол сов, т к они вертикальные
трегольник аоd = трегольник сов по 1 признаку
2)т.к треугольник авс - равнобедренный, то ак - биссектриса и медиана => ск = кв = сd/2 = 12
рассмотрим треугольник акв:
ак = 16
кв = 12
ав = 20
р = ак + кв + ав = 16 + 12 + 20 = 48
3)т.к. угол м = угол n, то треугольник мкn - равнобедренный => мк=кn
p=mk+kn+mn=170
mk+kn=170-54
mk+kn=116
mk=kn=116: 2=58
4) ab=x
ac=x+10
bc=2x
x+x+10+2x=70
4x+10=70
4x=60
x=15
ac=15+10=25
bc=15*2=30
5)т.к. см и ак - медианы, то ам=ск => треугольники амс и акс равны по 1 признаку => углы амс и акс равны
.
Пусть длина образующей равна L.
Поскольку угол между ними 60 градусов, то сечение - равносторонний треугольник.
Следовательно, длинна хорды в основании конуса, соответствующей центральному уголу 90 градусов, тоже равна L.
Если опустить из центра основания конуса перпендикуляр на эту хорду (на нижнюю сторону сечения), то легко видеть, что он будет равен L/2. (Там получается прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов, образованный этим перпендикуляром, половиной хорды и радиусом). Кроме того, если соединить точку пересечения хорды с этим перпендикуляром с вершиной КОНУСА, то получится как раз двугранный угол между сечением и основанием конуса. Это следует из того, что хорда (то есть линия пересечения этих плоскостей) перпендикулярна 2 прямым в этой плоскости - перпендикуляру из центра основания и ОСИ КОНУСА. Этот двугранный угол легко вычислить - мы имеем прямоугольный треугольник, в котором нижний (прилежащий) катет равен L/2,
второй катет - это просто ось конуса, а гипотенуза - одновременно высота в равностороннем треугольнике со строной L (то есть в сечении). Ясно, что длина гипотенузы равна L*sqrt(3)/2.
Поэтому косинус двугранного угла равен 1/sqrt(3). По моему, это уже ответ, но при желании его можно преобразовать, вычислив в градусах. Приближенно он равен 0,955 радиана, или 54,7356 градуса.
Лишним условием является площадь. Это, кстати, сразу ясно - ответ не может зависеть от МАСШТАБА.
Объяснение:
Если конус равносторонний, то осевое сечение конуса представляет собой правильный тр-к , т.е Образующая конуса L равна диаметру конуса d
L = d = 2R = 4см.
Сечение, проведённое через две образующие с углом между ними 30 градусов представляет собой равнобедренный тр-к с боковыми сторонами, равными L и основанием а, которое можно найти по теореме косинусов:
а² = L² + L² -2L² ·cos30°
а² = 4² + 4² - 2·4² ·cos30° = 16 (2 - √3)
a = 4√(2 - √3)
Найдем высоту этого равнобедренного тр-ка по теореме Пифагора
Н² = L² - (0.5a)² = 16 - 4·(2 - √3) = 4·(2 + √3)
H = 2√(2 + √3)
Площадь сечения
S = 0.5·a·H = 0.5·4·√(2 - √3)·2·√(2 + √3) = 4·(4-3) = 4 (см²)