Question

Условие задания: 3 Б. Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 22 дм. Вычисли объём пирамиды.

Объём пирамиды равен дм3.

Answer 1

Чтобы вычислить объем пирамиды, мы можем использовать формулу:

V = (1/3) * A * h,

где V - объем пирамиды, A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, нам понадобится вычислить площадь основания пирамиды, которое является равносторонним треугольником со стороной 22 дм.

Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:

A = (sqrt(3)/4) * a^2,

где A - площадь, a - длина стороны.

Вставляя значения в формулу, получаем:

A = (sqrt(3)/4) * (22)^2.
A = (sqrt(3)/4) * 484.
A = (1.732/4) * 484.
A = 1.732 * 121.
A = 209.4528 дм^2.

Теперь, когда у нас есть значение площади основания, нам нужно найти высоту пирамиды.

Высоту правильной шестиугольной пирамиды можно найти с помощью формулы:

h = (sqrt(6)/3) * a,

где h - высота, a - длина стороны основания.

Вставив значения, получаем:

h = (sqrt(6)/3) * 22.
h = (2.449/3) * 22.
h = 2.449 * (22/3).
h = 2.449 * 7.3333.
h = 17.9679 дм.

Теперь, когда у нас есть значение площади основания и высоты, мы можем использовать формулу для вычисления объема:

V = (1/3) * A * h.
V = (1/3) * 209.4528 * 17.9679.
V = 0.3333 * 209.4528 * 17.9679.
V = 70 * 17.9679.
V = 1257.753 дм^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 1257.753 дм^3.