1)
По условию CH - высота, ∠CHB=90°
Рассмотрим прямоугольный треугольник CBH.
Синус угла B - отношение противолежащего катета CH к гипотенузе CB.
sinB =CH/CB => CH =CB sin30° =10√3 *1/2 =5√3
Косинус угла B - отношение прилежащего катета HB к гипотенузе CB.
cosB =HB/CB => HB =CB cos30° =10√3 *√3/2 =15
S(ABC) =1/2 AB*CH =1/2 (5+15) *5√3 =50√3
(площадь измеряется в квадратных единицах)
2)
В прямоугольном треугольнике
сторона против прямого угла - гипотенуза
стороны, прилегающие к прямому углу - катеты.
∠C=90, AB - гипотенуза
AC, BC - катеты
Синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sinA =BC/AB =5√3/10 =√3/2
Косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA =AC/AB =5/10 =1/2
sinB =AC/AB =1/2
cosB =BC/AB =√3/2
A=60°, B=30°
В треугольнике с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2
ответ: 9 см и 23 см
Пусть трапеция АВСD, а ВК - биссектрисса тупого угла АВС. Поскольку она параллельна боковой стороне СD, то ВСDК - параллелограмм
Угол СDК равен углу АВК т.к. ВК - биссектриса.
Угол СDК равен углу КВС как противолежащие углы параллелограмма.
Угол СDК равен углу А, как углы при основании равнобокой трапеции. Следовательно, угол АВС равен двум углам А, и угол А + угол АВС =180° отсюда угол А = 60°, угол АВК = 60° и треугольник АВК - равносторонний АВ = АК = BK = 14, значит ВС + КD = 60 - (14*3) = 18. ВС = 18 : 2 = 9 см
АD = 9 + 14 = 23 см.
............................