Около правильного шестиугольника со стороной 8,5 см описана окружность. около этой окружности описан правильный четырехугольник. найдите сторону четырёхугольника.
Т.к. окружность описана около шестиугольника, значит радиус этой окружности равен стороне шестиугольника. т.е. R=8,5. В четырехугольник вписана окружность. И значит сторона четырехугольника равна 2R = 2*8,5 = 17
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.в первом случае Ф =2*(130 - 45) = 85 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 5 градусов.Во втором случае 135 - Ф/2 = 92.5 просто получается Ф > 90. Поэтому,пользуясь первым случаем, получаем, что углы равны 85 и 5.
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечении биссектрис треугольника. Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой. Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам, радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты, а вписанной - расстоянию от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты правильного треугольника. Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см. ----------------------------------- Для решения задачи чертеж не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.
Т.к. окружность описана около шестиугольника, значит радиус этой окружности равен стороне шестиугольника. т.е. R=8,5. В четырехугольник вписана окружность. И значит сторона четырехугольника равна 2R = 2*8,5 = 17