Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. В основании прямоугольный треуг-к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. Рассмотрим основание пирамиды треуг-к АВС. По т. Пифагора
АВ^2=BC^2+AC^2
АВ^2=6^2+8^2 = 36+64=100
AB=10
AO=10:2=5 (cм) - радиус описанной окружности.
SO - высота пирамиды. S - вершина пирамиды.
Рассмотрим треуг-к АОВ. Угол О=90
По т. Пифагора
SВ^2=ОB^2+SО^2
SО^2=SВ^2-ОB^2
SО^2=13^2-5^2 = 169-25=144
SО=12(см)
ответ:12(см)
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.