Надо найти косинус между векторами AC и BD. Вектор AC имеет координаты (-5;3;-1),
BD(-6;-9;3), cos( AC и BD)= -5*(-6)+3*(-9)+3*(-1)/√52+32+12 * √62+92+32. Числитель этого выражения равен нулю, значит cos( AC и BD)=0, следовательно прямые перпендикулярны.
Пусть B1 — середина стороны AC треугольника ABC ,
M — точка пересечения его медиан.
На продолжении медианы BB1 за точку B1 отложим отрезок B1K , равный MB1 . Тогда AMCK — параллелограмм, CK = AM . Стороны треугольника KMC составляют 2/3 соответствующих медиан треугольника ABC . Поэтому треугольник KMC подобен треугольнику, стороны которого равны медианам треугольника ABC . Тогда площадь треугольника KMC составляет 4/9 площади треугольника со сторонами 3, 4, 5, т.е. 4/9 * 6 = 8/3. Следовательно,
SABC = 6 * SB1MC = 6 * SKMC / 2 = 6 * (8/3) / 2 = 8.
AC(-5;3;-1) |AC|=√35
BD(-6;-9;3) |BD|=√126
cosa=(30-27-3)/(√35 *√126)=0
cos 90 =0