Варiант 2 1. Знайдіть довжину медіани ВМ ДАВС, заданого координатами
своїх вершин А(6; 2, 4), В(2; 3; 5) і С(3; 1; 2).
2. Знайдіть косинус кута між векторами а iЬ, якщо :
a (3: 1; 2), b (0:44)
3. Знайдіть скалярний добуток векторів а 2; 3; 6), 54, 5, -2).
4. Знайдіть периметр чотирикутника ABCD, якщо А(4; 3; 3),
В(2; 0; 3), C(4:3,6), D(5; 8; 4).
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).