Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой в декартовой системе координат.
1. Начнем с того, что нарисуем координатную плоскость с точками A, B, C и D, где сторона клетки будет отмечена единичным отрезком.
2. Обозначим координаты точек A, B, C и D. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B - (1, 2), точка C - (3, 4), точка D - (4, 3).
3. Проведем прямую AB. Для этого найдем ее уравнение, используя формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам: y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1).
Подставляем значения координат точек A и B:
y - 0 = (2 - 0)/(1 - 0) * (x - 0),
y = 2x.
Получаем уравнение прямой AB: y = 2x.
4. Теперь нам нужно найти расстояние от точки C до прямой AB.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния от точки до прямой. Формула имеет вид:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),
где d - расстояние от точки до прямой, A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, x и y - координаты точки.
5. Теперь заменим значения коэффициентов A, B и C в формуле на значения, соответствующие уравнению AB (которое мы нашли в пункте 3):
d = |2*3 + (-1)*4 + 0| / √(2^2 + (-1)^2),
d = |-2| / √(4 + 1),
d = 2 / √5.
6. Для нахождения значения d проведем вычисления:
d = 2 / √5.
Упростим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на √5:
d = (2 * √5) / (√5 * √5),
d = (2 * √5) / 5.
Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно (2 * √5) / 5 см.
