Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
Точки В, М и К принадлежат искомому сечению. Соединим точки М и К. Прямая МК также принадлежит этому сечению. Опустим из точек М и К перпендикуляры на стороны АD и СD соответственно и соединим полученные точки М1 и К1. Проведем диагональ куба ВD. Пересечение отрезка М1К1 и диагонали ВD даст нам проекцию Е1 точки Е (середина отрезка МК). Проведя прямую Е1Е параллельно М1М или К1К, получим и саму точку Е. Через точки В и Е проведем прямую до пересечения с ребром DD1 куба в точке Р. Точка Р также принадлежит искомому сечению. Проводим прямые через точки Р и М, Р и К до пересечения с ребрами АА1 и СС1 соответственно. Соединив полученные точки пересечения F и G с вершиной В, имеем параллелограмм ВFPG - искомое сечение.
Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
S осевого сечения=2r²=32 см²