Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b². Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением: 1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с². Или h=a*b/c. В нашем случае h=10*24/26=120/13. Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм². ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции: Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть S=AC*BD/2=10*24/2=120см². Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней): S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
Поэтому, как только начинаешь читать следы какого-нибудь одного существа, глядишь, а ты уже разбираешься в жизни сотен и тысяч других существ будь то звери птицы или даже растения. интересное это дело - читать следы. но самое интересное в этом то, что сколько бы ты ни читал их, до конца их ни как не прочитаешь.это от того, что следовую книгу пишет сама жизнь, которая идет все время вперед и никогда не останавливается, а следы, как и подобает , хотя и идут за жизнью, но остаются у нее позади. всем интересно читать эту следовую книгу и всем от этого бывает польза. только читать ее нужно строчка за строчкой, как на охоте, надо обязательно глядеть вперед, по направлению следов, тогда не ошибешься и заранее будешь знать, что надо делать в будущем.
Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного
треугольника соотношением:
1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².
Или h=a*b/c.
В нашем случае h=10*24/26=120/13.
Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².
ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:
Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть
S=AC*BD/2=10*24/2=120см².
Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней):
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².