Теорема. Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.Пусть АВ и АС — касательные к окружности О (черт. 328).Требуется доказать, что АВ =АС и ОА является биссектрисой угла А, т. е. / 1 = / 2.Треугольники ОВА и ОСА прямоугольные, так как касательные АВ и АС перпендикулярны к радиусам ОВ и ОС в точках В и С. Сторона ОА общая. Катеты ОВ и ОС равны, как радиусы одного и того же круга. Прямоугольные треугольники ОВА и ОСА равны по гипотенузе и катету. Отсюда АВ = АС и / 1 = / 2, т. е. ОА есть биссектриса угла А.На этом свойстве касательных основано устройство прибора, называемого центроискателем, который нередко применяется в столярных и слесарных мастерских для отыскания центра круга на различных деталях. Центроискатель (черт. 329) представляет собой угол, составленный из двух деревянных или металлических пластинок, в котором приделана биссектриса этого угла.Центроискатель прикладывают к кругу так, чтобы пластинки стали касательными, и проводят прямую по биссектрисе угла. Затем центроискатель поворачивают и снова проводят прямую по биссектрисе угла. Точка пересечения этих двух прямых и определит центр круга.
Проведём двугранный угол! для этого опустим перпендикуляры из вершины и из точки А на прямую ВС! назовём точку Н!АН - медиана!проведём ВД и СК - медианы! они пересекаются в одной точке О и в нее же падает высота!рассмотрим прямоугольный треугольник SOH! угол SHO =45 по условию! SO - катет=5! SH - гипотинуза и она же является апофемой!SH=SO/sin45=5/sqrt2/2=10/sqrt2=10sqrt2/2=5sqrt2 угол равен 45, то треугольник равнобедренный и ОН=5!медианы точкой пересеения делятся в отношение 2 к 1! на ОН приходится только 1 часть, значит, вся меиана равна 15!рассмотрим прямоугольный треугольник АВН! АН=15, угол ВАН=30 угол АВН =60АВ=АН/sin60=15/sqrt3/2=30/sqrt3=30sqrt3/3=10sqrt3Po=30sqrt3Sb= 30sqrt3*5sqrt2/2=75sqrt6So=10sqrt3*15/2=5sqrt3*15=75sqrt3Sp=So+Sb=75sqrt6+75sqrt3где то накосячил походу...(((
![1. [ ] На каком из рисунков прямые будут параллельны? Поясните свой ответ. 48%549/125°1151222/64°](/tpl/images/4309/6307/067be.jpg)
