Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны.
ЧТД
ответ: наклонная АВ=12 см .
АВ - наклонная, длина перпендикуляра АН=6 см , ∠ВАН=60° .
Тогда ∠АНВ=90° и ΔАВН- прямоугольный.
∠АВН=180°-90°-60°=30° .
Получается, что АН - катет, лежащий против угла в 30°. Он равен половине гипотенузы АВ. Тогда АВ=2*АН=2*6=12 см .
Наклонная АВ=12 см .