Построим осевое сечение данной в условии фигуры. Осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция ( образующие - боковые стороны, основания - диаметры оснований усеченного конуса). Рисуем равнобедренную трапецию АВСД . Из центра М верхнего основания опустим перпендикуляр МК к середине нижнего основания. Получилась прямоугольная трапеция АВМК, равная половие осевого сечения. Углы ВМК и МКА - прямые. Из М проведм к А прямую. Эта прямая АМ и есть искомое расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего. А для трапеции АВМК это диагональ АМ. И найти ее нужно из прямоугольного треугольника АМК, где АМ - гипотенуза, АК и МК - катеты. Из вершины В опустим высоту ВН к большему основанию. Из прямоугольного треугольника АВН, где АН - разность радиусов оснований,
т.е.АН=30-18=12, найдем высоту ВН по т. Пифагора ( или обратив внимание, что треугольник АВН - египетский с отношением сторон 3:4:5). ВН=16 Так как МК = ВН, АМ²=АК²+МК²=900+256=1156 АМ=√1156=34 ответ: расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего равно 34
Точки А и В пренадлежит двум взаимно перпендикулярным плоскостям Альфа и Бета (А пренадлежит Альфа, В пренадлежит Бета, А не пренадлежит Бета, В не пренадлежит Альфа). Расстояние от А к прямой пересечения Альфа и Бета равно 2 см, расстояние от В к этой прямой равно 4 см. Если проекция отрезка АВ на Альфа равна 3 см, то чему равна проекция АВ на Бета?
Основанием наклонной треугольной призмы есть правильный треугольник. Если боковое ребро призмы имеет длину 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30°, а одна из вершин призмы проектируется в центр нижнего основания, то чему равен объем призмы?
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим тр. В1ВН (угол В1НВ = 90°): sin30° = B1H/BB1 => B1H = BB1 • sin30° = 8 • 1/2 = 4 см cos30° = BH/BB1 => BH = BB1 • cos30° = 8 • V3/2 = 4V3 см • Рассмотрим тр. АВС ( равносторонний ): BH = R = 4V3 AB = a = V3R = V3 • 4V3 = 4 • 3 = 12 см AB = BC = AC = 12 см • Обьём прямой призмы равен: V = S осн. • h = S abc • B1H = ( a^2 • V3 / 4 ) • 4 = ( 12^2• V3 / 4 ) • 4 = 144V3
Построим осевое сечение данной в условии фигуры.
Осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция ( образующие - боковые стороны, основания - диаметры оснований усеченного конуса).
Рисуем равнобедренную трапецию АВСД .
Из центра М верхнего основания опустим перпендикуляр МК к середине нижнего основания.
Получилась прямоугольная трапеция АВМК, равная половие осевого сечения. Углы ВМК и МКА - прямые.
Из М проведм к А прямую.
Эта прямая АМ и есть искомое расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего.
А для трапеции АВМК это диагональ АМ.
И найти ее нужно из прямоугольного треугольника АМК, где АМ - гипотенуза, АК и МК - катеты.
Из вершины В опустим высоту ВН к большему основанию.
Из прямоугольного треугольника АВН, где АН - разность радиусов оснований,
т.е.АН=30-18=12, найдем высоту ВН по т. Пифагора ( или обратив внимание, что треугольник АВН - египетский с отношением сторон 3:4:5).
ВН=16
Так как МК = ВН,
АМ²=АК²+МК²=900+256=1156
АМ=√1156=34
ответ: расстояние от середины меньшего основания до окружноти большего равно 34