Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2х, тогда один катет равен х(тот, что лежит против угла в 30гр.), а другой 2х · cos 30 = 2x·0.5√3 = x√3/
Радиус вписанной в прямоугольник окружности равен
r = ( a + b - c):2, где а и b -катеты, а с - гипотенуза.
r = ( х + х√3 - 2х):2 = 0,5х(√3 - 1)
0,5х(√3 - 1) = 4
Отсюда х = 8/(√3 - 1)
Периметр треугольника: Р = 2х + х + х√3 = х(3 + √3). Полупериметр р = 0,5х(3 + √3)
Площадь треугольника S = r·p = 4·0,5х(3 + √3) = 2х(3 + √3)
Подставим х = 8/(√3 - 1) и получим
S = 2·(3 + √3)·8/(√3 - 1)
S = 16√3·(√3 + 1)/(√3 - 1)
Объяснение:
Відповідь:
A) Якщо бісектриси від основи і вершини: 68° 44° 68°
Б) Якщо бісектриси від кутів при основі: 56° 68° 56°
Пояснення:
Привіт! Зараз ми швидко усе запишемо:
Дано: Один із кутів, утворених при перетині бісектрис Двох кутів рівнобедреного трикутника, дорівнює 124° . Знайдіть кути трикутника. Скільки розв'язків має задача?
А) Нехай даний трикутник ABC, AB=BC, AK i BH - бісектриси кутів. O-точка перетину цих бісектрис. ∠ВАК=САК=а. Тоді ВСА=2а, бо кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, а ∠ВНК=90° (Бо бісектриса=висота - це ознака рівнобедреного трикутника). У ∆ОАН сума суміжних кутів:
∠АОН=180°-124°=56° , а з суми кутів трикутника ∠ОАН=180*-90°-56*=34°.
∠А=∠С=2•34*=68°. З суми кутів трикутника знайдемо: ∠В=180°-2•68°=44°.
Кути трикутника ABC: 68° . 44° . 68°
P.S. Кривий малюнок, але раптом знадобиться :)
Б) Нехай тепер бісектриси йдуть від кутів при основі й утворюють 124°
Отже, з новоствореного трикутника (бісектрисами і основою) з суми кутів трикутника: ∠BAO=∠AOB=(180-124)/2=28°
"Половинки" кутів при основі дорівнюють 28°, тому цілий кут при основі дорівнює 28*2=56°
З суми кутів трикутника ABC, ∠B=180-56*2=68°
Кути трикутника ABC: 56° . 68° . 56°
Готово! Є питання? Запитуйте, з радістю відповім
*Поставте найкраще, будь ласка :)